【導(dǎo)語】2025年中國地質(zhì)大學(xué)(北京)碩士研究生821高等代數(shù)考試大綱已正式公布，根據(jù)中國地質(zhì)大學(xué)(北京)公告《高等代數(shù)（821）》所示。為了方便廣大考生，以下2025年中國地質(zhì)大學(xué)(北京)碩士研究生821高等代數(shù)考試大綱詳細(xì)信息：

中國地質(zhì)大學(xué)(北京)2025年碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)（821）》考試大綱與參考書目

考試性質(zhì)

本門課程考試的內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、多項(xiàng)式理論、二次型、線性變換和線性空間等。要求考生全面系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，熟練掌握高等代數(shù)的基本思想和基本方法，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是使高校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達(dá)到及格或及格以上水平。

考試方式和考試時(shí)間

1.答卷方式：閉卷、筆試

2.答卷時(shí)間：180分鐘

試卷結(jié)構(gòu)

滿分150分，題型為填空題、選擇題、計(jì)算題、證明題。

考試內(nèi)容和考試要求

考查要點(diǎn)

1.多項(xiàng)式

一元多項(xiàng)式環(huán)、帶余除法、整除、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法，互素的充要條件，不可約多項(xiàng)式、因式分解的唯一性和標(biāo)準(zhǔn)分解式、重因式、多項(xiàng)式函數(shù)、根、重根；復(fù)(實(shí))系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；代數(shù)基本定理；有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根、艾森斯坦因判別法。

2.行列式

排列、行列式定義、性質(zhì)和計(jì)算、按行展開和拉普拉斯展開定理、克萊姆法則。

3.線性方程組

n維向量空間、向量組的線性相關(guān)性及其基本性質(zhì)、極大線性無關(guān)組、秩；線性方程組有解的判別定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)解系、解空間、求解的方法。

4.矩陣

矩陣的運(yùn)算及性質(zhì)；矩陣的秩；矩陣的初等變換與初等矩陣；矩陣在初等變換下的

標(biāo)準(zhǔn)形；矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式；行列式乘積定理；分塊矩陣；

分塊矩陣運(yùn)算；矩陣的跡、方陣的多項(xiàng)式。

5.二次型

二次型的矩陣表示；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換；復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形；慣性定理；實(shí)二次型、實(shí)對(duì)稱矩陣正定的充分必要條件。

6.線性空間

線性空間的概念；一些重要的線性空間實(shí)例，基、維數(shù)與坐標(biāo)；基變換與坐標(biāo)變換。

7.線性變換

線性映射與線性變換的概念、運(yùn)算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特

征多項(xiàng)式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核；特征子空間；線性變換的不

變子空間；線性變換的矩陣為對(duì)角矩陣的充要條件。

8.λ-矩陣

λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子、行列式因子；矩陣相似的條件；數(shù)字矩陣或線性變換的不變因子、初等因子、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。

9.歐幾里得空間

向量內(nèi)積；歐氏空間的概念及性質(zhì)，度量矩陣；向量的長度、夾角、正交、距離；

標(biāo)準(zhǔn)正交基；歐氏空間的子空間的正交補(bǔ)，歐氏空間的同構(gòu)；正交變換與正交矩陣

的等價(jià)條件，對(duì)稱變換的概念與性質(zhì)；用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角陣的方法。

參考書目

《高等代數(shù)》（第五版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王萼芳、石生明修訂，高等教育出版社。

來源：https://bdyzb.cugb.edu.cn/tp/zs/zyml/ksdg

鄭重聲明：上述內(nèi)容為《高等代數(shù)（821）》所示做出的整理，不具有權(quán)威性和官方代表性，一切2025年中國地質(zhì)大學(xué)(北京)碩士研究生821高等代數(shù)考試大綱以中國地質(zhì)大學(xué)(北京)公布的官方信息為主，以上提供的內(nèi)容僅供廣大考生參考。