【導語】

《數(shù)學分析》考試大綱

一、考試性質(zhì)與范圍

數(shù)學分析是高等學校數(shù)學專業(yè)的基礎(chǔ)課之一，主要研究極限理論，微分學，積分學，級數(shù)理論等問題，考試內(nèi)容包括極限、一元和多元函數(shù)的微分、積分、中值定理、實數(shù)完備性理論等。要求學生對極限的概念把握清楚，在此基礎(chǔ)上展開對相關(guān)理論和問題的分析處理。

二、測試考生對于數(shù)學分析相關(guān)基本概念、基礎(chǔ)理論的掌握和運用能力。

三、考試方式與分值

1.試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。

2.答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計算器。

四．考試內(nèi)容

1.極限理論

實數(shù)集的性質(zhì)，確界的概念、確界原理；數(shù)列極限的定義、性質(zhì)及計算；函數(shù)極限的概念、性質(zhì)及計算；函數(shù)連續(xù)性的概念和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；實數(shù)完備性基本定理的證明和應(yīng)用；

2.一元函數(shù)微分理論

導數(shù)與微分的概念及其計算；微分中值定理,泰勒公式,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,極值與凸性；

3.一元函數(shù)積分理論

換元積分法和分部積分法；函數(shù)可積性條件；定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用；反常積分的收斂判別法；

4.級數(shù)理論

級數(shù)斂散性概念和正項級數(shù)收斂判別法；函數(shù)列一致收斂的概念，極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)；冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間，函數(shù)展為冪級數(shù)；將函數(shù)展為傅里葉級數(shù)；

5.多元函數(shù)微分理論

平面點集的有關(guān)概念，多元函數(shù)極限與連續(xù)性概念，二重極限與累次極限的關(guān)系；偏導數(shù)、全微分的概念及它們之間的關(guān)系，多元函數(shù)的極值；隱函數(shù)微分法和多元函數(shù)的條件極值；

6.多元函數(shù)積分理論

含參量反常積分的一致收斂性判別，含參量反常積分的性質(zhì)；兩類曲線積分的概念與計算；二重積分的概念、性質(zhì)，格林公式及應(yīng)用，曲線積分與路線無關(guān)的幾個重要條件，二重積分和三重積分的計算；第一型和第二型曲面積分的定義、計算，高斯公式及應(yīng)用；

五、教材與參考書

教材：

1.華東師范大學數(shù)學系編，《數(shù)學分析》（上、下），高等教育出版社，2010年，第四版.

參考書：

1.裴禮文編，《數(shù)學分析中的典型問題與方法》，高等教育出版社，2008年，第二版.

2.林源渠，方企勤編，《數(shù)學分析解題指南》，北京大學出版社，2003年，第一版.

3．吳良森毛羽輝韓士安吳畏編，《數(shù)學分析學習指導》高等教育出版社，2004年第一版.

4.謝惠民，惲自求編，《數(shù)學分析習題課講義》，高等教育出版社，2003年，第一版.

5.B.A.卓里奇，《數(shù)學分析（第四版）》，高等教育出版社，2006年.

6.蓋爾鮑姆，奧姆斯特德，《分析中的反例》，上?？茖W技術(shù)出版社，1980年.