【導(dǎo)語】

《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(含概率論)考試大綱

一、考試的性質(zhì)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)(含概率論)是林學(xué)專業(yè)、環(huán)境專業(yè)、生物學(xué)專業(yè)、水土保持與荒漠化防治專業(yè)、林業(yè)經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)的基礎(chǔ)課程，也是報(bào)考我校林學(xué)學(xué)科、理學(xué)學(xué)科的考試科目之一。為幫助考生明確考試范圍和有關(guān)要求，特制訂出本考試大綱。

本考試大綱主要根據(jù)北京林業(yè)大學(xué)本科《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱編制而成，適用于報(bào)考北京林業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位研究生的考生。

二、考試內(nèi)容和基本要求

第一章　隨機(jī)事件及其概率

1.隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間

2.隨機(jī)事件，事件間的關(guān)系及運(yùn)算

3.古典概型

4.概率的統(tǒng)計(jì)定義

5.概率的公理化定義

6.條件概率，乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式

7.事件獨(dú)立性，試驗(yàn)獨(dú)立性

要求：理解隨機(jī)事件概念，掌握事件之間關(guān)系及基本運(yùn)算；理解概率的統(tǒng)計(jì)定義、古典定義，會(huì)計(jì)算簡單的古典概率和幾何概型的概率；了解概率的公理化定義，會(huì)用概率的性質(zhì)做簡單計(jì)算；理解條件概率的概念，掌握概率乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式并會(huì)進(jìn)行有關(guān)概率計(jì)算；理解事件獨(dú)立性、試驗(yàn)獨(dú)立性的概念并會(huì)進(jìn)行有關(guān)概率計(jì)算。

第二章　一維隨機(jī)變量及其分布

1.隨機(jī)變量的概念，隨機(jī)變量的分布函數(shù)

2.離散型隨機(jī)變量及其分布

3.常用的幾種分布：二項(xiàng)分布，泊松分布，幾何分布，超幾何分布

4.連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布

5.常用的幾種分布：正態(tài)分布，均勻分布，指數(shù)分布

6．隨機(jī)變量函數(shù)的分布

要求：理解隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念，了解分布函數(shù)的性質(zhì)；理解離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的概念，會(huì)求簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列、簡單的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度；熟悉常見分布的分布列（或分布密度）并掌握它們的概率計(jì)算；掌握簡單的隨機(jī)變量函數(shù)的分布的計(jì)算。

第三章　多維隨機(jī)變量及其分布

1.二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)

2.二維離散型隨機(jī)變量

3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量

4.邊緣分布

5.隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性

6.隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布

要求：理解二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念；理解二維離散型隨機(jī)變量的分布列、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度的概念、性質(zhì)，會(huì)計(jì)算有關(guān)概率；掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布列和邊緣密度的求法；理解隨機(jī)變量獨(dú)立的概念，并進(jìn)行判斷。會(huì)求一個(gè)、兩個(gè)隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。

第四章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征

1.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

2.方差

3.切比雪夫不等式

4.相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差

要求：理解數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差的概念，并掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算；會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；熟記二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布的數(shù)學(xué)期望和方差。了解切比雪夫不等式，會(huì)用切比雪夫不等式作簡單估計(jì)。

第五章　大數(shù)定律和中心極限定理

1.切比雪夫大數(shù)定律和貝努里大數(shù)定律

2.獨(dú)立同分布的中心極限定理和棣莫佛—拉普拉斯中心極限定理

要求：理解貝努里大數(shù)定律的意義；掌握用中心極限定理計(jì)算有關(guān)概率。

第六章　數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

1.總體和樣本

2.隨機(jī)抽樣方法

3.統(tǒng)計(jì)量

4.分布，分布，分布

要求：理解總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念；掌握樣本平均數(shù)、樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、變異系數(shù)、樣本原點(diǎn)矩、中心矩的計(jì)算；掌握分布、分布、分布、幾個(gè)重要正態(tài)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布。

第七章　參數(shù)估計(jì)

1.點(diǎn)估計(jì)法（矩法、極大似然法）

2.估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)（無偏性、有效性、相合性）

3.總體均值、總體頻率的大樣本估計(jì)；

4.正態(tài)總體均值的小樣本估計(jì)

5.正態(tài)總體方差的估計(jì)

要求：掌握用矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法確定常用分布的參數(shù)估計(jì)量；理解點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的概念；掌握總體均值、總體頻率的大樣本估計(jì)；掌握正態(tài)總體均值的估計(jì)；掌握正態(tài)總體方差的估計(jì)。

第八章　假設(shè)檢驗(yàn)

1.假設(shè)檢驗(yàn)的概念、基本原理和基本步驟

2.總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)(包括正態(tài)總體和大樣本兩種情況)

3.總體頻率的假設(shè)檢驗(yàn)（大樣本情況）

4.兩個(gè)總體均值的差異顯著性檢驗(yàn)(包括正態(tài)總體和大樣本兩種情況)

5.兩個(gè)總體頻率的差異顯著性檢驗(yàn)（大樣本情況）

6.正態(tài)總體方差齊性檢驗(yàn)

7.總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)

要求：了解假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟；掌握總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；掌握總體頻率的假設(shè)檢驗(yàn)；掌握兩個(gè)總體均值的差異顯著性檢驗(yàn)；掌握兩個(gè)總體頻率的差異顯著性檢驗(yàn)；掌握正態(tài)總體方差齊性檢驗(yàn)；掌握總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)。

第九章　方差分析

1.單因素方差分析、

2.多重比較

3.雙因素方差分析

要求：理解方差分析的邏輯基礎(chǔ)，熟練進(jìn)行單因素方差分析、多重比較的計(jì)算、掌握雙因素方差分析。

第十章　回歸分析

1.一元線性回歸

2.常用線性回歸的方法

3.多元線性回歸

要求：

理解回歸分析的基本思想；掌握一元線性回歸方程的求法和相關(guān)性檢驗(yàn)的方法；了解常用線性回歸的方法；了解多元線性回歸；

三、試卷結(jié)構(gòu)

1．內(nèi)容比例

概率論約40％；數(shù)理統(tǒng)計(jì)約60％

2．題型比例

填空題與選擇題約30％；解答題(包括證明題)約70％

四、考試方式及時(shí)間考試方式為筆試，考生要求攜帶計(jì)算器，考試時(shí)間為3小時(shí)。

五、主要參考書

1．《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》賈乃光主編，中國林業(yè)出版社出版。

2．《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》浙江大學(xué)，盛驟，謝式千，潘承毅編,高等教育出版社出版。